கணிதமேதை ராமானுஜம் பிறந்த நாளில்… ‘ப்ரைட் ஆஃப் பாரத்’ நடத்தும்… இணையவழி உரையாடல்!

கணிதம் என்பது ஒரு கவிதை… கணிதவியலாளர்கள் கற்பனை மேலோங்கிய அருமையான கவிஞர்கள்… உங்களுக்கு வார்த்தைகள் கை கொடுத்தால் கற்பனையில் எப்படி கவிதை உருப்பெறுமோ… அது போல்… எண்கள் வரிசை காட்டினால்… அங்கே பல தேற்றங்கள் உருவாகும்! God made the integers. All the rest is the work of man. – Leopold Kronecker என்கிறார்

கணிதத்திலும் எண்கள் தான் சிறப்பான இடம் பெறுகின்றன… எண்ணியல் என்பது கணிதத்தின் ஆணிவேர் … Mathematics is the queen of the sciences, and Arithmetic the queen of mathematics. – Gauss என்றார்.

Eric Temple Bell (1883-1960) என்பவர், Men of Mathematics என்ற புத்தகத்தை எழுதினார்…

இந்தப் புத்தகத்தில், 2500 வருடங்களுக்கு முந்தைய ஸீனோவில் இருந்து, ஆர்கிமிடிஸ், பெர்மாட், பாஸ்கல் என வரிசையாக கணித மேதைகளின் வாழ்க்கையை, அவர்களின் பங்களிப்பை தொகுத்தவர்… அவர் வாழ்ந்த காலம் வரை, 1937ம் ஆண்டு வரையிலான கணித மேதைகள் அதில் உள்ளனர்.

இதில் இந்தியாவின் சார்பில் அவர் காட்டிய இரு கணித மேதைகள்… சீனிவாச ராமானுஜம் , எஸ் எஸ் பிள்ளை! அவர்கள் இருவருமே நம் தமிழகத்தைச் சேர்ந்த தமிழர்களே!

கணிதத் துறையில் முன்னோடியாக விளங்கியவர்கள் இந்தியர்கள், குறிப்பாக தமிழர்கள். அதன் வெளிப்பாடுதான் ராமானுஜமும் எஸ்.எஸ்.பிள்ளையும்!

இந்தப் புத்தகத்தை எழுதிய இதே இடி பெல் குறிப்பிடுகிறார்…
For sheer manipulative ability in tangled algebra Euler and Jacobi have had no rival, unless it be the Indian mathematical genius, Srinivasa Ramanujan, in our own century. – E.T. Bell, p.328

“ராமானுஜத்தின் கணித மேன்மையை இலக்க ரீதியில் நான் ஒப்பிட்டுச் சொன்னால் ராமானுஜத்தின் திறனுக்கு மதிப்பெண் 100 அளிப்பேன், ஜெர்மன் மகா கணித மேதை, டேவிட் ஹில்பெர்ட்டுக்கு [David Hilbert] மதிப்பெண் 80 ! பிரிட்டீஷ் கணித நிபுணர் லிட்டில்வுட்டுக்கு மதிப்பெண் 30 தருவேன், எனக்கு நான் கொடுப்பது 25 மட்டுமே.” என்றார், பிரிட்டீஷ் கணித மேதை ஜி. ஹெச். ஹார்டி!

சுமார் 85 ஆண்டுகளுக்கு முன் தமிழ் நாட்டைச் சேர்ந்த ஒர் இந்தியக் கணித ஞானி, பை [PI] குறியின் மதிப்பைத் துல்லியமாய்க் கணக்கிட, நூதன முறையில் பல வழிகளை வகுத்தார். அவர்தான் கணித மேதை ராமானுஜன். பை [PI] என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவை அதன் விட்டத்தால் வகுத்து வரும் ஓர் இலக்கம். அதைப் “பை” [Greek Letter PI] என்று கணிதத்தில் குறிப்பிடுவர். எந்த வட்டத்திலும் பை [PI] என்பது ஒரு நிலை இலக்கம் [Constant Number]. 1987 இல் பை [PI] இன் மதிப்பைத் துள்ளியமாக 100 மில்லியன் தசமத்தில் கணக்கிடப் பட்டது. ஆனால் அதன் அடித்தள அணுகுமுறை யாவும் ராமானுஜன் 1915 இல் ஆக்கிய கணிதக் கோட்பாடுகள் மூலம் உருவானவை. அவர் அப்போது அணுகிய அந்த நுணுக்க முறைகள், இப்போது மின்கணணிப் பிணைப்பாடுத் தொடரில் [Computer Algorithms] சிக்கலான கணிதச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படுகின்றன.

இராமானுசனுக்கு கணிதத்தில் மிகுதியான ஆர்வமும், தனிச்சிறப்பு தன்மையும் இருந்தது. அவர் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் உலகத்தை வியக்கச் செய்த ஒப்பரிய பெரும் கணித மேதையாக திகழ்ந்தார்.

இராமானுசனின் குறிப்பிடத்தக்க கணிதத் தேற்றங்களில் சில – ‘எண்களின் பகுப்பாய்வு கோட்பாடு’, ‘நீள்வளையச்சார்புகள்’, ‘தொடரும் பின்னங்கள்’, மற்றும் ‘முடிவிலா தொடர்’.

ஸ்ரீனிவாச ஐயங்கார் ராமானுஜன் அவர்கள் தமிழ்நாட்டிலுள்ள ஈரோடு மாவட்டத்தில் டிசம்பர் 22ஆம் தேதி, 1887ல் பிறந்தார். அவரது தந்தை கும்பகோணத்திலுள்ள ஒரு துணி வியாபாரியின் கடையில் குமாஸ்தாவாக பணியாற்றினார்.

ராமானுஜன் தனது ஐந்தாம் வயதில், கும்பகோணத்திலுள்ள ஆரம்ப பள்ளிக்குச் சென்றார். 1898ல், தனது 10 ஆம் வயதில், அவர் கும்பகோணத்திலுள்ள டவுன் உயர்நிலைப் பள்ளியில் சேர்ந்தார்.

தனது பதினொரு வயதில், அவர் தன் வீட்டில் குடியிருந்த இரண்டு கல்லூரி மாணவர்களிடமிருந்து எஸ்.எல்.லோனி அவர்கள் எழுதிய மேம்பட்ட கோணவியல் புத்தகத்தை வாங்கிப் படித்தார்.

அப்புத்தகத்தை, அவர் தன் பதிமூன்று வயதிலேயே முற்றும் கற்றுத் தேர்ச்சியடைந்தார். ராமானுஜன் அவர்கள், உயர்நிலை பள்ளியில் கல்வியில் சிறந்த மாணவனாக விளங்கி பல பரிசுகள் வென்றார்.

தனது பதினாறு வயதில் அவர் பெற்ற “எ சினாப்சிஸ் ஆஃப் எலமெண்டரி ரிசல்ட்ஸ் இன் ப்யூர் அண்ட் அப்லைட் மாதேமேட்டிக்ஸ்” என்ற புத்தகமே அவருடைய வாழ்வில் ஒரு திருப்புமுனையாக இருந்தது.

அப்புத்தகம் எளிதான ஆயிரக்கணக்கான கணித முடிவுகளின் ஒரு தொகுப்பு. இந்த புத்தகமே கணிதத்தின் மீது ராமானுஜன் அவர்கள் வைத்திருந்த ஆர்வத்தை இன்னும் மேம்படுத்தியது. அவர், அப்புத்தகத்தில் பல கணித முடிவுகளை ஆய்வு செய்து அப்பாற்பட்ட விளைவுகளை வெளிக்கொண்டு வந்தார்.

1904ல், ராமானுஜன் அவர்கள் கணிதத்தில் ஆழ்ந்த ஆராய்ச்சியை மேற்கொண்டார். அவர், தொடர் (1/n)ஐ ஆய்வு செய்து, 15 தசம இடங்களுக்கு ஆய்லரின் மாறிலியைக் கணக்கிட்டார். பெர்னோலியின் எண்கள் அவரது சொந்த கண்டுபிடிப்பாக இருந்தாலும், அதை அவர் தொடர்ந்து படிக்கத் தொடங்கினார்.

கும்பகோணம் அரசு கல்லூரி, அவருக்கு 1904 ஆம் ஆண்டில் உதவித்தொகை வழங்கியது. ஆனால், அவர் கணிதத்தின் மீது வைத்திருந்த பற்றால், மற்ற பாடங்களில் தேர்ச்சிப் பெறாமல் கல்லூரி தேர்வில் தோல்வியுற்றார். இதன் காரணமாக அவர் கல்லூரியில் இருந்து நீக்கப்பட்டார்.

நண்பர்களின் உதவியாலும், கணித கண்டுபிடிப்புகளை பூர்த்தி செய்தும், தனது கண்டுபிடிப்பகளுக்கு ஆதரவு கோரியும் அவர் தன் வாழ்கையை நடத்தினார்.

1906ல், ராமானுஜன் அவர்கள் சென்னையிலுள்ள பச்சையப்பா கல்லூரியில் சேர்ந்தார். சென்னை பல்கலைக்கழகத்தில் சேர வேண்டுமென்ற ஆர்வம் அவருக்கு இருந்ததால், முதல் கலை தேர்வில் தேர்ச்சிப் பெற வேண்டுமென்ற நோக்கம் கொண்டிருந்தார்.

தனது கணிதப் பணியின் தொடர்ச்சியாக ராமானுஜன் அவர்கள் 1908ல் தொடரும் பின்னங்கள் மற்றும் மாறுபட்ட தொடரைப் படித்தார். இச்சூழ்நிலையில் அவரது உடல்நிலை குன்றி தீவிரமாக பாதிக்கப்பட்டதால், 1909ல் அவர் அறுவை சிகிச்சை மேற்கொண்டார். அதிலுருந்து மீண்டு வர அவருக்கு கொஞ்ச காலம் தேவைப்பட்டது.

பத்து வயது பெண் எஸ்.ஜானகி அம்மாளை ஜூலை மாதம் 14 ஆம் தேதி, 1909ல் ராமானுஜன் அவர்கள் திருமணம் செய்தார். இந்தக் காலத்தில் தனது முதல் படைப்பான ‘பதினேழு பக்க பெர்னோலியின் எண்களை’ வெளியிட்டார். இது 1911ல், ‘இந்திய கணித சங்கம்’ என்ற இதழில் வெளியானது.

1911ல் ராமானுஜன், இந்திய கணித கழகத்தின் நிறுவனரை தனது வேலை விஷயமாக அணுகினார். இந்திய கணித மேதை ராமச்சந்திர ராவ் உதவியதால், அவருக்கு சென்னை துறைமுகத்தில் குமாஸ்தா வேலை கிடைத்தது. சென்னை பொறியியல் கல்லூரியில் கட்டடப் பொறியியல் பேராசிரியராக இருந்த சி.எல்.டி. கிரிப்பித் என்பவர் ராமானுஜனின் திறமைகளில் ஆர்வம் கொண்டவராக இருந்தார். அவர் லண்டன் பல்கலைக்கழக கல்லூரியில் கல்வி கற்றதால், அங்குள்ள கணித பேராசிரியர், எம்.ஜே.எம். ஹில் என்பவரை அவருக்குத் தெரியும்.

அதனால், அவர் 1911ல் வெளியான ராமானுஜனின் பெர்னோலியின் எண்களின் சில நகலை நவம்பர் 12ஆம் தேதி, 1912 ஆம் ஆண்டு ஹில்லுக்கு அனுப்பி வைத்தார். ஹில் , அதை ஊக்குவிக்கும் வகையில், ராமானுஜத்தின் ‘வேறுபட்ட தொடர் முடிவுகள் (Results On Divergent Series) புரிந்து கொள்ளும் அளவிற்கு இல்லை’ என்று பதிலளித்தார்.

1910ல் வெளியான ராமானுஜனின் ‘முடிவிலியின் வகைமுறை’ (Orders Of Infinity ) புத்தகத்தின் நகலை, ஜி.ஹெச். ஹார்டி என்பவருக்கு ராமானுஜன் அனுப்பி வைத்தார். ராமானுஜன் கடிதத்துடன் இணைத்த மெய்ப்பிக்கப்படாத தேற்றங்களின் நீண்ட பட்டியலை, ஹார்டி, லிட்டில்வுட் என்பவருடன் இணைந்துப் படித்தார்.

ராமானுஜனின் தேற்றங்கள் தெளிவாக புரிந்தால், ஹார்டி அவருடன் சேர்ந்து பணிபுரிய விரும்புவதாக பதில் கடிதம் எழுதினார்.

மே மாதம் 1913ல், சென்னை பல்கலைக்கழகம் ராமானுஜன் அவர்களுக்கு, இரண்டு ஆண்டுகளுக்கான உதவித்தொகை வழங்கியது. 1914ல், ராமானுஜத்தின் அசாதாரண ஒத்துழைப்பை இணைந்து தொடங்குவதற்காக கேம்ப்ரிட்ஜிலுள்ள ட்ரினிட்டி கல்லூரிக்கு அவரை வரவழைத்தார். ஹார்டி மற்றும் ராமானுஜன் கூட்டணி பல முக்கியமான ஆய்வுகளுக்கு வழிவகுத்தது.

ஹார்டி உடனான கூட்டு அறிக்கையில், ராமானுஜன் ‘p(n) என்ற அணுகுமுறையின் சூத்திரத்தைக்’ (Asymptotic Formula for p(n)) கொடுத்தார். இந்த p(n) சரியான மதிப்பைக் கொடுக்கும் தன்மையைக் கொண்டது. பின்னர், ரேட்மேக்கர் என்பவர் இதனை நிரூபித்தார்.

லண்டனில் குடியேற ராமானுஜன் அவர்களுக்கு பல பிரச்சினைகள் இருந்தது. அவர் ஒரு ஆச்சாரமான பிராமண குடும்பத்தை சேர்ந்தவர் ஆரம்பத்திலிருந்து அவருக்கு உணவு பிரச்னை இருந்தது. ராமானுஜனுக்கு நீண்ட காலமாகவே உடல்நல பிரச்சினைகள் இருந்ததால், முதல் உலக போரின் போ உணவுப் பொருட்கள் கிடைக்க மிகவும் அவதிப்பட்டார்.

மார்ச் 16, 1916 ஆம் ஆண்டு ராமானுஜன் அவர்கள் அறிவியலில் ஆராய்ச்சிக்கான இளங்கலை பட்டத்தைக் கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகம் மூலமாக பெற்றார். அவருக்கு சரியான தகுதிகள் இல்லாத போதிலும் 1914 ஜூனில் நடந்த சேர்ப்பில் அனுமதிக்கப்பட்டார்.

ராமானுஜத்தின் ஏழு ஆவணங்களைக் கொண்ட உயர் கலப்பு எண்களின் (Highly Composite Numbers) விளக்கவுரை இங்கிலாந்தில் வெளியிடப்பட்டது.

1917ல், ராமானுஜன் அவர்கள் கடுமையாக நோய்வாய்ப்பட்டார், ஆகவே, அவரது மருத்துவர்கள் அவர் இறந்துவிட கூடும் என்று அஞ்சினர். செப்டம்பரில் அவருடைய உடல்நிலை சிறிதளவு மேம்பட்டாலும், அவர் தனது பெரும்பாலான நேரத்தைப் பல்வேறு மருத்துவமனைகளிலேயே செலவிட்டார்.

பிப்ரவரி 18, 1918ல், கேம்பிரிட்ஜ் ஃபிலோசஃபிக்கல் சொசைட்டியின் ஒரு உறுப்பினராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். பின்னர், லண்டன் ராயல் சொசைட்டியும் அவரைத் தேர்ந்தெடுத்தது.

1918ஆம் ஆண்டு, நவம்பர் இறுதியில் ராமானுஜன் அவர்களின் உடல்நிலை பெரிதும் மேம்பட்டது. பின்னர், அவர் பிப்ரவரி மாதம் 27ஆம் தேதி 1919ஆம் ஆண்டு கடல்வழியாக இந்தியா புறப்பட்டு மார்ச் 13ம் தேதி வந்து சேர்ந்தார். மருத்துவ சிகிச்சை இருந்த போதிலும், அவரது உடல்நலம் குன்றியதால், ஏப்ரல் 6, 1920 அன்று இறந்தார்.

ராமானுஜம் கண்டுபிடித்த கணிதத்தின் ஆழ் உண்மைகள் தான் இன்றைய ஆன்ராய்ட் யுகத்தின் அனைத்து துறையிலும் பயன்படுகிறது என்பதை மறுக்க முடியாது. ராமானுஜத்தை பற்றி இந்தியாவின் நூலக அறிவியல் தந்தை எஸ்.ஆர். ரங்கநாதன் குறிப்பிடும்போது, ‘அவனுக்குள் ஒரு ஜோதி ஊக்குவித்த வண்ணம் இருந்தது. கணித ஆய்வுகள் அவனுக்கு தெவிட்டாததாகவும் தவிர்க்க முடியாததாகவும் இருந்தது’ என்றார்.

ஜெர்மனியும், சுவீடனும் ஆண்டு முழுவதும் கணித மேதை ராமானுஜம் என்ற பெயரில் ஆய்வு கட்டுரைகளை சமர்பிக்கும் மாநாட்டை நடத்துகின்றன. இதன் மூலம் தமிழரின் பெருமை போற்றப்படுகிறது.

2012-ம் ஆண்டு ராமானுஜத்தின் 125-வது பிறந்த ஆண்டையொட்டி, அந்த ஆண்டை தேசிய கணித ஆண்டாகவும், அவர் பிறந்த தினமான டிசம்பர் 22-ந்தேதியை தேசிய கணித தினமாகவும் அறிவித்தது. அன்று முதல் ஒவ்வொரு டிசம்பர் மாதம் 22-ந்தேதியும் கணித தினம் கொண்டாடப்படுகிறது.

கணித மேதையின் பிறந்த நாளான டிச.22 அன்று, பிரைட் ஆஃப் பாரத் சார்பில், ஓர் இணையவழிக் கருத்தரங்கு ஏற்பாடு செய்யப் பட்டுள்ளது.

Talk on Life and Works of Maths Genius Srinivasa Ramanujan!

Pride Of Bharat Presents “Talk on Life and Works of Maths Genius Srinivasa Ramanujan”

Time: 3.00 Pm To 5:30 Pm Bharat Time
Date: 22nd Dec, 2020
3.00PM Saraswati Vandana.

Inagural Address by:
PadmaShri Prof K Vijay Raghavan, FRS.
(Principal Scientific Advisor to Govt of India, Fellow of Royal Society.)

Making Bharat A Tech Leader Of The World By:
Prof Abhay Karandikar
(Director IIT Kanpur, Member Technical Advisory Committee-SEBI)

Special Address:
Contribution Of Bharat In Mathematics Before & After Ramanujan by :
Shri Ravi Kumar
(Author, Thinker, Expert In Vedic Mathematics)

Webex Meeting Details Meeting Number: 176 162 4620
Password: DEC22
https://aram.webex.com/aram/j.php?MTID=m813dba39b8ddc4de91ab4a1f304d271e

For further details Contact: 76758 41878 / 94192 10119 / 94449 17521